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2022年阿贝尔奖公布:81岁数学家、拓扑学大师苏利文一人获奖

这位 81 岁高龄的老爷子上个月刚过了生日,阿贝尔奖是他「迟来的生日礼物」。
北京时间 3 月 23 日晚,挪威科学与文学院公布了 2022 年阿贝尔奖的获得者——纽约州立大学石溪分校杰出教授、纽约市立大学研究生院和大学中心阿尔伯特 · 爱因斯坦讲座教授丹尼斯 · 苏利文( Dennis Parnell Sullivan),以「表彰其在最广泛意义上对拓扑学所做的开创性贡献,尤其是在代数、几何和动力学方面。」

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阿贝尔奖(The Abel Prize)以挪威数学家 Niels Hendrik Abel 的名字命名。自 2003 年起,该奖项每年颁给为数学界带来重大影响的人,与沃尔夫奖、菲尔兹奖被誉为数学界的「三大奖项」。奖金为 750 万挪威克朗(约 550 多万人民币)。

在挪威科学与文学院秘书长告知自己获奖的消息之后,年逾 81 岁的老爷子玩了一把幽默,「谢谢你带来的好消息,早上 9 点看起来有点可疑」。

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图源:https://www.youtube.com/watch?v=n-hlpn86U20

苏利文简介

苏利文是一位美国数学家,他在拓扑学动力系统方面颇有建树。

苏利文于 1941 年 2 月 12 日出生于密歇根州休伦港,幼年随家人搬到了德克萨斯州的休斯顿。之后他进入莱斯大学学习,最初是学习化学,但很快转学数学,于 1963 年毕业。

作为普林斯顿大学的一名研究生,苏利文在他的论文导师 William Browder 和 Sergei Novikov 的工作基础上进行流形分类的研究,这是拓扑学的基本问题之一。1966 年苏利文的博士论文《三角化同伦等价 》(Triangulating Homotopy Equivalences)发展了该技术,并提供了帮助该领域发生革命的洞见。接下来的一年,苏利文完成了一篇关于几何拓扑学的重要猜想 Hauptvermutung 论文,并因此在 1971 年获得了美国数学学会颁发的奥斯瓦尔德 · 维布伦几何奖,这是他职业生涯中获得的第一个奖项。

获得博士学位后,苏利文先后获得英国华威大学 (1966-67)、伯克利 (1967-69) 和 MIT (1969-73) 奖学金,此外他还是斯隆学者。

这期间,苏利文逐渐改变了数学家对代数和几何拓扑的思考方式,引入了新的思想,建立了新的词汇。1970 年,他完成了一套笔记《MIT Notes》,不过该笔记没有发表,直到 2006 年才出版,但传播广泛,影响力巨大,直接影响了平滑流形分类和代数拓扑中的核心问题。1974 年国际数学家大会上,苏利文被邀请做演讲,这是授予顶尖数学家的荣誉。他于 1973 至 1974 学年在法国的巴黎奥赛大学执教,随后成为位于巴黎附近的法国高等科学研究所 (IHES) 的终身教授。

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做出的重要突破

在法国期间,苏利文取得了他最重要的突破之一——一种理解有理同伦论(rational homotopy theory)的新方法,它是代数拓扑的一个子领域。 

早在 1969 年,丹尼尔 · 奎伦(Daniel Quillen)从代数的角度介绍了该领域。但苏利文的工作使用了多变量微积分的一种概念——微分形式(differential form),从而开启了该理论领域并使计算变得更加容易。

1981 年,苏利文被任命为纽约市立大学研究生院和大学中心阿尔伯特 · 爱因斯坦数学讲座教授,并仍保留了在法国高等科学研究所的职位。

动力系统

到 1970 年代后期,苏利文开始研究动力系统中的问题,即几何空间中移动的点。这一领域通常被认为与代数拓扑相去甚远。计算机迭代函数的能力超出了人类所及,因而激发了对该领域的极大兴趣,并由于很多动力系统表现出了混沌行为,出现了著名的「混沌理论」。

动力系统中最著名的图像之一是分岔图,其中一条线以明显混乱的方式反复分成两条线。美国数学物理学家米切尔 · 费根鲍姆(Mitchell Feigenbaum)在这些图中发现了一些适用于所有系统的比率。1988 年,苏利文对这一普遍性做出了概念证明。

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逻辑斯谛映射(logistic map)的分岔图。图源:Wikipedia

发现新的不变量

苏利文于 1997 年离开了法国高等科学研究所,成为纽约州立大学石溪分校教授,在学术上回归拓扑学。1999 年,苏利文和数学家 Moira Chas 发现了基于环的流形的新不变量,开创了弦拓扑(string topology)这一近年来发展迅速的领域。

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纽约州立大学石溪分校数学家、苏利文的妻子 Moira Chas。

荣获过的奖项

苏利文荣获过的著名奖项包括如下:

  • 1981 年法兰西学院首届埃利 · 嘉当奖(Élie Cartan Prize)

  • 1993 年费萨尔国王国际科学奖(King Faisal International Prize in Science)

  • 2005 年美国国家科学奖章(USA’s National Medal of Science)

  • 2006 年美国数学学会(AMS)斯蒂尔终身成就奖(Steele Prize for Lifetime Achievement)

  • 2010 年沃尔夫奖(Wolf Prize)

  • 2014 年巴尔赞数学奖(Balzan Prize for Mathematics)


此外,苏利文还是美国国家科学院、纽约科学院和美国艺术与科学院的院士,并在 1990 至 1993 年间担任美国数学学会副主席。
 
参考链接:https://abelprize.no/biography/biography-dennis-p-sullivan
产业阿贝尔奖数学
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映射指的是具有某种特殊结构的函数,或泛指类函数思想的范畴论中的态射。 逻辑和图论中也有一些不太常规的用法。其数学定义为:两个非空集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有有唯一的一个元素y与它对应,就这种对应为从A到B的映射,记作f:A→B。其中,y称为元素x在映射f下的象,记作:y=f(x)。x称为y关于映射f的原象*。*集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域,记作f(A)。同样的,在机器学习中,映射就是输入与输出之间的对应关系。

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动态系统(dynamical system)是数学上的一个概念。动态系统是一种固定的规则,它描述一个给定空间(如某个物理系统的状态空间)中所有点随时间的变化情况。例如描述钟摆晃动、管道中水的流动,或者湖中每年春季鱼类的数量,凡此等等的数学模型都是动态系统。 在动态系统中有所谓状态的概念,状态是一组可以被确定下来的实数。状态的微小变动对应这组实数的微小变动。这组实数也是一种流形的几何空间坐标。动态系统的演化规则是一组函数的固定规则,它描述未来状态如何依赖于当前状态的。这种规则是确定性的,即对于给定的时间间隔内,从现在的状态只能演化出一个未来的状态。 若只是在一系列不连续的时间点考察系统的状态,则这个动态系统为离散动态系统;若时间连续,就得到一个连续动态系统。如果系统以一种连续可微的方式依赖于时间,我们就称它为一个光滑动态系统。

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